( 3,0 pontos) A associação dos proprietários das indústrias metalúrgicas está preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho. Sabe-se que o tempo perdido com acidentes de trabalho é normalmente distribuído, com média, nos últimos tempos, de 60 horas por funcionário com um desvio padrão de 20 horas/ homem. Com o intuito de diminuir o tempo médio perdido com acidentes de trabalho, associação propôs um programa de prevenção de acidentes, e após 6 meses da sua implementação observada uma amostra de 9 empresas para a qual verificou-se um tempo médio de horas perdidas de 50 horas/homem. Acredita-se que o tempo perdido com acidentes de trabalho após a implementação do programa permanecerá normalmente distribuído com desvio padrão de 20 horas/homem.
O que significam os erros tipo I e tipo II em termos do problema?
O que significam os erros tipo I e tipo II em termos do problema?
Passo 1
Vamos resumir o problema: A associação preocupa-se com o tempo que os funcionários perdem devido a acidentes de trabalho. Antes do programa de prevenção, a média era de 60 horas por funcionário, com desvio padrão de 20 horas. Após implementar o programa, uma amostra de 9 empresas mostrou uma média de 50 horas perdidas. Queremos entender o que significam os erros Tipo I e Tipo II nesse contexto. Para isso, vamos precisar dos conceitos de hipótese estatística e dos tipos de erros que podem ocorrer em testes de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses envolvidas no teste. A hipótese nula (
) representa a situação inicial, enquanto a hipótese alternativa (
) representa o que queremos provar.
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Hipótese Nula (
): O programa de prevenção não reduziu o tempo médio perdido. Ou seja, a média permanece em 60 horas. -
Hipótese Alternativa (
): O programa de prevenção reduziu o tempo médio perdido. Ou seja, a média é menor que 60 horas.
Passo 3
Agora, vamos entender os Erros Tipo I e Tipo II:
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Erro Tipo I: Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No contexto do problema, isso significa concluir que o programa de prevenção reduziu o tempo médio perdido quando, na verdade, ele não teve efeito.
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Erro Tipo II: Não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Ou seja, concluir que o programa de prevenção não reduziu o tempo médio perdido quando, na verdade, ele reduziu.
Passo 4
Aplicando ao nosso problema:
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Erro Tipo I: A associação decide que o programa foi eficaz na redução do tempo perdido (inferindo que a média passou para menos de 60 horas), mas na realidade, o programa não teve nenhum efeito e a média permanece em 60 horas.
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Erro Tipo II: A associação decide que o programa não foi eficaz e que a média de tempo perdido não caiu abaixo de 60 horas, quando na verdade, o programa realmente reduziu o tempo perdido para menos de 60 horas.
Resposta
Em termos do problema, o Erro Tipo I ocorre quando a associação conclui que o programa de prevenção reduziu o tempo médio perdido com acidentes (inferindo uma média abaixo de 60 horas) quando, na verdade, o programa não teve efeito e a média permanece em 60 horas. Já o Erro Tipo II acontece quando a associação conclui que o programa não conseguiu reduzir o tempo médio perdido, apesar de o programa realmente ter conseguido diminuir a média para menos de 60 horas.