(2,5 pontos) Avalie a integral
usando o método dos trapézios com 4 trapézios.
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie a integral
usando o método dos trapézios com
trapézios. Informações relevantes dadas:
Nada mais foi pedido além de aplicar o método dos trapézios com esses parâmetros.
Passo 2
O que é o método dos trapézios e qual fórmula vamos usar? Vou explicar do jeito mais simples: se queremos aproximar
com
subintervalos de largura
, o método dos trapézios aproxima a área sob
por
trapézios e a fórmula é
Aqui:
-
e são os extremos do intervalo, -
é o número de trapézios, -
é a largura de cada subintervalo: , -
, -
são os valores da função nos nós.
Essa fórmula surge porque cada trapézio tem área
e somando todos os
trapézios obtemos a expressão acima.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
,
,
. Calculo
:
Passo 4
Agora obtemos os nós
:
A função que vamos avaliar é
. Vou calcular
em cada nó (mostro como fiz as contas).
Passo 5
Cálculo de
em cada nó:
- Para
:
- Para
:
Multiplicando:
- Para
:
logo
- Para
:
Multiplicando:
- Para
:
logo
Observação rápida: os valores de
eu recusei aqui a partir de aproximações padrão de
. Em prova, normalmente você usaria calculadora para esses exponenciais; o resto dos passos é mecânico.
Passo 6
Agora aplico a fórmula do trapézio com
:
Substituindo os números:
Passo 7
Faço as somas passo a passo:
- Metade do primeiro e do último:
- Soma dos termos interiores:
- Soma total dentro do parêntese:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável (4 casas decimais):