Os pontos A, B e C estão a 0,8 R, 1,2 R e 2,2 R de distância do centro de uma bola de plástico cheia de ar até um raio R e carregada com carga Q. Considerando que o raio da bola dobrou de tamanho, calcule e explique se o módulo dos campos nos pontos A, B e C antes e depois de a esfera dobrar de raio, aumentam, diminuem ou permanecem iguais.

Passo 1

Vamos entender o que a questão nos pede. Temos uma bola de plástico carregada com uma carga $ Q $ e de raio $ R $. Existem três pontos, A, B e C, localizados a $ 0,8R $, $ 1,2R $ e $ 2,2R $ do centro dessa bola, respectivamente. Inicialmente, a bola tem raio $ R $, e depois o raio dobra, passando para $ 2R $. Precisamos calcular e explicar se o módulo dos campos elétricos nos pontos A, B e C antes e depois da dobra do raio aumentam, diminuem ou permanecem iguais.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos elétricos gerados por distribuições de carga esféricas. Precisaremos entender a diferença do campo dentro e fora de uma esfera carregada e como a variação do raio afeta esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera carregada uniformemente:
  • Dentro da esfera ($ r < R $): O campo elétrico aumenta linearmente com a distância ao centro.
    r < R
  • Fora da esfera ($ r \geq R $): O campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro, seguindo a lei de Coulomb.
    E = Q4pi varepsilon0 R^3 cdot r
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo e $ r $ é a distância do ponto ao centro da esfera.

Passo 3

Vamos analisar cada ponto antes da dobra do raio.
  • **Ponto A ($ 0,8R 0,8R á 0,8R < R $). Aplicamos a fórmula dentro da esfera:
    0,8R < R
  • **Ponto B ($ 1,2R EA = Q4pi varepsilon0 R^3 cdot 0,8R = 0,8Q4pi varepsilon0 R^2 á 1,2R > R $). Aplicamos a fórmula fora da esfera:
    1,2R
  • **Ponto C ($ 2,2R 1,2R > R éá 2,2R > R $). Aplicamos a fórmula fora da esfera:
    EB = Q4pi varepsilon0 (1,2R)^2 = Q4pi varepsilon0 cdot 1,44R^2 approx 0,694Q4pi varepsilon0 R^2

Passo 4

Agora, vamos considerar que o raio da esfera dobra, passando de $ R $ para $ 2R $, mantendo a carga $ Q $ constante. Vamos recalcular os campos nos mesmos pontos:
  • Ponto A ($ 0,8R $): Agora o raio é $ 2R $. A distância do ponto ao centro é $ 0,8R < 2R $, então ainda está dentro da esfera:
    R
  • Ponto B ($ 1,2R $): Agora a distância é $ 1,2R < 2R $, então está dentro da esfera:
    2R
  • Ponto C ($ 2,2R $): A distância é $ 2,2R > 2R $, então está fora da esfera:
    Q

Passo 5

Vamos comparar os campos antes e depois da dobra do raio:
  • Ponto A:
    • Antes: $ E_A = \frac{0,8Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • Depois: $ E’_A = \frac{0,1Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • O campo diminuiu.
  • Ponto B:
    • Antes: $ E_B \approx \frac{0,694Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • Depois: $ E’_B = \frac{0,15Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • O campo diminuiu.
  • Ponto C:
    • Antes: $ E_C \approx \frac{0,206Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • Depois: $ E’_C \approx \frac{0,206Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2} $
    • O campo permaneceu igual.

Resposta

Após dobrar o raio da esfera:
  • O campo no ponto A diminuiu.
  • O campo no ponto B diminuiu.
  • O campo no ponto C permaneceu igual.

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