A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equação:
em
.
qual é a velocidade e em que instante ela é nula?
qual é a velocidade e em que instante ela é nula?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição de uma partícula que se movimenta no eixo x, dependendo do tempo, dada pela equação
, onde
está em centímetros e
em segundos. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula e em que instante essa velocidade é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas da matemática, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a uma variável, nesse caso, o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar a função
para encontrar a função de velocidade
. A derivada nos mostra a taxa de variação da posição, ou seja, quão rápido a partícula está se movendo em cada instante.
Vamos calcular a derivada de
:
Então, a velocidade da partícula é dada por:
Passo 3
Agora, para encontrar o instante em que a velocidade é nula, a gente precisa resolver a equação
. Isso significa que vamos igualar a expressão da velocidade a zero e resolver para
:
Podemos fatorar o
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
-
→
Então, a velocidade é nula nos instantes
e
.
Resposta
A velocidade da partícula é
e ela é nula nos instantes
e
segundos.