Os pontos A (1,1), B (3,3) e C (4,5) estão situados na mesma reta. Determine a razão r na qual o ponto B divide o segmento orientado AC .

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,1), B=(3,3) e C=(4,5) e afirma que eles são colineares. Queremos achar a razão real r tal que, em coordenadas vetoriais,
AB=r,AC
Isso equivale a escrever
B = A + r,(C - A)

Passo 2

Calculemos os vetores AB e AC.
AB = B - A = (3-1,;3-1) = (2,2),
AC = C - A = (4-1,;5-1) = (3,4)

Passo 3

Se existisse r tal que (2,2)=r,(3,4), teríamos pelas componentes
2 = 3r e 2 = 4r

Passo 4

Resolvendo cada uma:
r = 23 pela primeira, r = 24 = 12 pela segunda
Como tfrac23neqtfrac12, não há um único r que satisfaça ambas as igualdades.

Passo 5

A falha em encontrar um r comum mostra que AB e AC não são múltiplos um do outro, portanto os pontos não são colineares.

Resposta

Não existe razão r porque os pontos A, B e C não estão realmente sobre a mesma reta.

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