Os pontos A
, B
e C
estão situados na mesma reta. Determine a razão r na qual o ponto B divide o segmento orientado AC .
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e
e afirma que eles são colineares. Queremos achar a razão real
tal que, em coordenadas vetoriais,
Isso equivale a escrever
Passo 2
Calculemos os vetores
AB e
AC .
Passo 3
Se existisse
r tal que
(2,2)=r,(3,4) , teríamos pelas componentes
Passo 4
Resolvendo cada uma:
Como
tfrac23neqtfrac12 , não há um único
r que satisfaça ambas as igualdades.
Passo 5
A falha em encontrar um
r comum mostra que
AB e
AC não são múltiplos um do outro, portanto os pontos não são colineares.
Resposta
Não existe razão
r porque os pontos
A ,
B e
C não estão realmente sobre a mesma reta.