Verifique, usando a fórmula da distância se os pontos são colineares.
  • A (1,4), B (2,5) e C (-1,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos A(1,4), B(2,5) e C(-1,2) estão todos na mesma linha, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Isso quer dizer que a distância d entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2) é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre A e B. Os pontos A são (1,4) e B são (2,5).
dAB = raiz(2 - 1)^2 + (5 - 4)^2 = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,414

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre B e C. Os pontos B são (2,5) e C são (-1,2).
dBC = raiz(-1 - 2)^2 + (2 - 5)^2 = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 approx 4,243

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre A e C. Os pontos A são (1,4) e C são (-1,2).
dAC = raiz(-1 - 1)^2 + (2 - 4)^2 = raiz(-2)^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,828

Passo 6

Agora que temos as três distâncias:
  • dAB approx 1,414
  • dBC approx 4,243
  • dAC approx 2,828
Vamos ver se a soma das duas menores distâncias é igual à maior distância. Se for, os pontos estão na mesma linha.
dAB + dAC approx 1,414 + 2,828 = 4,242
E a maior distância é dBC approx 4,243.

Resposta

Como dAB + dAC approx dBC, os pontos A, B e C são colineares.

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