Verifique, usando a fórmula da distância se os pontos são colineares.
- A
, B
e C
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos A(1,4), B(2,5) e C(-1,2) estão todos na mesma linha, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. A fórmula é:
Isso quer dizer que a distância
entre os pontos
e
é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre A e B. Os pontos A são (1,4) e B são (2,5).
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre B e C. Os pontos B são (2,5) e C são (-1,2).
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância entre A e C. Os pontos A são (1,4) e C são (-1,2).
Passo 6
Agora que temos as três distâncias:
Vamos ver se a soma das duas menores distâncias é igual à maior distância. Se for, os pontos estão na mesma linha.
E a maior distância é
.
Resposta
Como
, os pontos A, B e C são colineares.