Verifique, usando a fórmula da distância se o triângulo ABC é retângulo. Calcule também seu perímetro e sua área.
  • A (1,4), B(7,4) e C (7,6).

Passo 1

O enunciado fornece as coordenadas de A(1,4), B(7,4) e C(7,6). Precisamos verificar se o triângulo ABC é retângulo usando a fórmula da distância entre dois pontos, e calcular seu perímetro e sua área. O conteúdo envolve fórmula da distância, Teorema de Pitágoras, perímetro e área de triângulo retângulo.

Passo 2

Para calcular AB usamos a fórmula da distância:
AB = raiz(7 - 1)^2 + (4 - 4)^2 = 6

Passo 3

Para BC e AC aplicamos a mesma fórmula:
BC = raiz(7 - 7)^2 + (6 - 4)^2 = 2
AC = raiz(7 - 1)^2 + (6 - 4)^2 = raiz40 = 2raiz10

Passo 4

Verificamos o Teorema de Pitágoras entre AB, BC e AC. Como
AB^2 + BC^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40
e
AC^2 = (2raiz10)^2 = 40
temos igualdade, logo o triângulo é retângulo em B.

Passo 5

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = 6 + 2 + 2raiz10 = 8 + 2raiz10

Passo 6

Como o triângulo é retângulo, a área T é dada por
T = AB,cdot,BC2 = 6 cdot 22 = 6

Resposta

O triângulo ABC é retângulo em B.
Perímetro: 8 + 2raiz10.
Área: 6.

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