Os pontos são colineares e é o ponto médio de . Sabendo-se que e , achar as coordenadas cartesianas do ponto .

Passo 1

O enunciado diz que A, B e M são colineares e que M é o ponto médio de AB. Temos as coordenadas de
A = (1,3,5)
e
M = (0,1,2)
O conteúdo aqui é a fórmula do ponto médio em geometria analítica no espaço:
M = l(xA + xB2,,yA + yB2,,zA + zB2r)

Passo 2

Usando a fórmula do ponto médio em cada coordenada, vale
0 = 1 + xB2, 1 = 3 + yB2, 2 = 5 + zB2
Cada equação acima relaciona as coordenadas de A e B para dar a coordenada de M.

Passo 3

Isolamos xB, yB e zB em cada uma:
1 + xB2 = 0 implies 1 + xB = 0 implies xB = -1,
3 + yB2 = 1 implies 3 + yB = 2 implies yB = -1,
5 + zB2 = 2 implies 5 + zB = 4 implies zB = -1

Passo 4

Portanto, as coordenadas de B são
B = (-1,,-1,,-1)

Resposta

B = (-1,-1,-1)

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