(6,0 pontos) Um balão de ar quente está subindo em linha reta, com velocidade de
, e se encontra 100 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. Desprezando os efeitos de resistência do ar, responda:
(a) Quanto tempo (em segundos) o pacote leva para atingir o solo?
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
(a) Quanto tempo (em segundos) o pacote leva para atingir o solo?
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
Passo 1
O enunciado diz que um pacote é largado de um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de
,m/s, no instante em que o balão está a
,m de altura. Desprezando resistência do ar, trata-se de queda livre com aceleração da gravidade para baixo. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, tomando para cima o sentido positivo e para baixo o sentido negativo, e adotar
,m/s
.
Passo 2
Escrevemos a posição vertical do pacote em função do tempo
, com
no solo:
onde
,m e
,m/s. Logo
Passo 3
Para achar o tempo de queda, impomos
,
que em forma padrão é
O discriminante é
Assim
A raiz positiva é
Passo 4
A velocidade no instante do impacto é dada por
Substituindo
,s, temos
O sinal negativo indica que o movimento é para baixo; a rapidez (módulo) é
,m/s.
Resposta
(a)
s
(b) m/s (para baixo)
(b)