(2 pontos) Durante a preparação de um levantamento batimétrico em uma região ribeirinha, uma equipe de Engenharia Cartográfica precisa estimar a profundidade ideal para instalar sensores de pressão no leito do rio, visando registrar variações do nível d’água ao longo do tempo. Sem equipamentos eletrônicos disponiveis no momento, um dos estudantes da equipe decide improvisar um experimento utilizando uma garrafa PET transparente parcialmente cheia de água, submergindo-a verticalmente com a boca voltada para baixo. Ao notar que as bolhas de ar dentro da garrafa vão se comprimindo conforme a profundidade aumenta, ele comenta:
“Mesmo sem um manômetro, dá pra perceber que a pressão aumenta com a profundidade. Mas por que isso acontece? E como podemos estimar essa pressão com base em informações simples do ambiente?”
Com base nessa situação, responda:
(a) Por que a compressão do ar dentro da garrafa aumenta com a profundidade da imersão?
(b) Qual é a relação entre a profundidade e a pressão hidrostática em um fluido em repouso?
(c) Quais variáveis físicas você precisaria conhecer para calcular a pressão absoluta e a pressão manométrica a uma dada profundidade?
(d) Considerando que o rio está em equilíbrio, o que podemos afirmar sobre a direção e a intensidade da pressão em um ponto qualquer abaixo da superfície da água?
“Mesmo sem um manômetro, dá pra perceber que a pressão aumenta com a profundidade. Mas por que isso acontece? E como podemos estimar essa pressão com base em informações simples do ambiente?”
(a) Por que a compressão do ar dentro da garrafa aumenta com a profundidade da imersão?
(b) Qual é a relação entre a profundidade e a pressão hidrostática em um fluido em repouso?
(c) Quais variáveis físicas você precisaria conhecer para calcular a pressão absoluta e a pressão manométrica a uma dada profundidade?
(d) Considerando que o rio está em equilíbrio, o que podemos afirmar sobre a direção e a intensidade da pressão em um ponto qualquer abaixo da superfície da água?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento caseiro em que uma garrafa PET com ar preso é submersa boca abaixo num rio, e observa-se que as bolhas de ar se comprimem mais à medida que a profundidade aumenta. O conteúdo da matéria é pressão hidrostática em fluidos em repouso, e vamos usar a lei de Boyle para gases e a fórmula que relaciona profundidade, densidade do fluido, aceleração da gravidade e pressão.
Passo 2
Para responder (a), lembramos que em um fluido em repouso a pressão absoluta cresce com a profundidade. Esse aumento de pressão externa age sobre o ar preso na garrafa, reduzindo seu volume até que se satisfaça a lei de Boyle, que diz que, a temperatura constante,
Como
externa aumenta com a profundidade, o volume
do ar diminui — ou seja, o ar se comprime mais conforme descemos.
Passo 3
Para (b), a pressão hidrostática em um ponto de profundidade
num fluido de densidade
é dada por
onde
é a pressão à superfície (normalmente a pressão atmosférica) e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Em (c), para calcular a pressão absoluta numa profundidade
precisamos conhecer:
- A densidade do fluido
. - A aceleração da gravidade
. - A profundidade
. - A pressão na superfície
.
Para achar a pressão manométrica, subtrai-se a pressão atmosférica:
Passo 5
Para (d), num fluido em equilíbrio a pressão em um ponto age igualmente em todas as direções (propriedade isotrópica) e sua intensidade é a mesma em qualquer orientação de plano que passe por esse ponto, valendo sempre
.
Resposta
(a) Porque a pressão externa sobre o ar preso na garrafa aumenta com a profundidade e, pela lei de Boyle
, o volume do ar diminui, comprimindo-o cada vez mais.
(b) A relação é
(b) A relação é
(c) São necessárias a densidade do fluido
, a aceleração da gravidade
, a profundidade
e a pressão na superfície
. A pressão manométrica é
.
(d) Num fluido em equilíbrio a pressão em um ponto é isotrópica (age igualmente em todas as direções) e tem intensidade .
(d) Num fluido em equilíbrio a pressão em um ponto é isotrópica (age igualmente em todas as direções) e tem intensidade