(1 pontos) Uma bomba hidráulica com deslocamento volumétrico de 25 cm 3 /rot é acionada a 1440 rpm por um motor de 10 kW . Se o rendimento total é de 85 \% e o rendimento hidromecânico é de 90 \%, determine:
a) A vazão fornecida pela bomba, em litros por minuto
b) A pressão máxima que a bomba pode suportar sem sobrecarregar o motor

Passo 1

O enunciado dá uma bomba de deslocamento volumétrico \Delta V = 25\,\mathrm{cm}^3/\mathrm{rot}, girando a n = 1440, \mathrm{rpm}, acionada por um motor de potência P_{\rm m} = 10,kW. São fornecidos o rendimento total \eta_{\rm tot}=85\% e o rendimento hidromecânico \eta_{\rm hm}=90\%. Pede-se: (a) a vazão real Q_{\rm a} em litros por minuto e (b) a pressão máxima p_{\max} que não sobrecarrega o motor.

Passo 2

Calcular a vazão teórica (ideal) sem perdas:
Q_{\rm th} = \Delta V\;\frac{n}{60}
Convertendo \Delta V para metros cúbicos e n para revoluções por segundo:
\Delta V = 25\times10^{-6}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{rot}, \quad \frac{n}{60} = \frac{1440}{60} = 24\,\mathrm{rot/s},
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Q_{\rm th} = 25\times10^{-6}\times24 = 0{,}0006\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Determinar o rendimento volumétrico \eta_v. Como
\eta_{\rm tot} = \eta_v \,\eta_{\rm hm},
temos
\eta_v = \frac{\eta_{\rm tot}}{\eta_{\rm hm}} = \frac{0{,}85}{0{,}90}\approx0{,}9444.

Passo 4

Calcular a vazão real Q_{\rm a} aplicando \eta_v:
Q_{\rm a} = \eta_v\,Q_{\rm th} =0{,}9444\times0{,}0006\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s} =0{,}0005667\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Convertendo para litros por minuto:
Q_{\rm a} =0{,}0005667\times10^3\;\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{m}^3}\times60 \approx34{,}0\;\mathrm{L/min}.

Passo 5

Para não sobrecarregar o motor, a potência de eixo da bomba não pode exceder P_{\rm m}. A relação entre potência de eixo e pressão (considerando o rendimento hidromecânico) é
P_{\rm m} = \frac{p_{\max}\,Q_{\rm th}}{\eta_{\rm hm}},
ou seja
p_{\max} = \eta_{\rm hm}\,\frac{P_{\rm m}}{Q_{\rm th}}.

Passo 6

Substituindo valores em unidades SI:
P_{\rm m}=10\,000\;\mathrm{W}, \quad Q_{\rm th}=0{,}0006\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}, \quad \eta_{\rm hm}=0{,}90,
p_{\max}=0{,}90\times\frac{10\,000}{0{,}0006} =15\,000\,000\;\mathrm{Pa}=15\;\mathrm{MPa}.
Em unidades comerciais, 15,MPa equivale a 150,bar.

Resposta

a) Q_{\rm a}\approx34{,}0\;\mathrm{L/min}.
b) p_{\max}\approx15\;\mathrm{MPa} (ou 150,bar).

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