(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções trigonométricas quando a variável se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que você talvez já tenha visto:
. Esse limite é muito útil quando estamos lidando com senos divididos por suas próprias variáveis.
Passo 3
No nosso caso, temos
dividido por
. Para aplicar o limite fundamental, vamos manipular a expressão para que ela se pareça mais com
.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão:
Aqui, multiplicamos e dividimos por
para ajustar a expressão.
Passo 5
Agora, observando a parte
, quando
,
. Aplicando o limite fundamental:
Passo 6
Então, voltando à nossa expressão original:
Resposta
O limite é
.