(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
lim z 0 sen z3z

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim z 0 sen z3z. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções trigonométricas quando a variável se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que você talvez já tenha visto: limx to 0 sen xx = 1. Esse limite é muito útil quando estamos lidando com senos divididos por suas próprias variáveis.

Passo 3

No nosso caso, temos sen z3 dividido por z. Para aplicar o limite fundamental, vamos manipular a expressão para que ela se pareça mais com sen xx.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão:
sen z3z = sen z3z3 cdot 13
Aqui, multiplicamos e dividimos por 13 para ajustar a expressão.

Passo 5

Agora, observando a parte sen z3z3, quando z 0, z3 0. Aplicando o limite fundamental:
limz to 0 sen z3z3 = 1

Passo 6

Então, voltando à nossa expressão original:
lim z 0 sen z3z = ( limz to 0 sen z3z3 ) cdot 13 = 1 cdot 13 = 13

Resposta

O limite é 13.

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