- (2,0 pontos) Em cada item, responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta:
a)
, definida por
, é uma transformação linear.
b) ( )
é um autovetor do operador linear
definido por
.
a)
b) ( )
Passo 1
O enunciado pede em (a) verificar se
é linear, e em (b) checar se o vetor
satisfaz
para o operador linear
Vamos usar a definição de transformação linear (aditividade e homogeneidade) e a de autovetor.
Passo 2
Para ser linear,
deve preservar soma. Considere
e
. Então
porém
Como
,
não conserva aditividade e, portanto, não é linear.
Passo 3
Para ver se
é autovetor de
, calculamos
Buscamos
tal que
Da primeira coordenada vem
e da terceira
, consistente. Logo
é autovetor associado a
.
Resposta
a) F
b) V
b) V