(2,5 pontos) Considere o operador linear T: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{3}, definido por
T(x, y, z)=(z, y, x)
Determine o polinômio característico, os autovalores e os autoespaços de T.
Passo 1
O enunciado define o operador linear T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 por
T(x,y,z)=(z,y,x).
Queremos encontrar o polinômio característico de T, os autovalores e os autoespaços. Para isso, vamos representar T por sua matriz na base canônica e calcular \det(A-\lambda I), em seguida resolver (A-\lambda I)v=0 para cada autovalor.