(2,5 pontos) Calcular \iiint_{T} x d V, sendo T a região delimitada por x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=9. Sugestão: Fazer a mudança de variáveis para coordenadas esféricas através da fórmula \iiint_{\Gamma} f(x, y, z) d V=\iiint_{T^{\prime}} f(\rho \sin \varphi \cos \theta, 3+\rho \sin \varphi \sin \theta, 2+\rho \cos \varphi) \rho^{2} \sin \varphi d \rho d \varphi d \theta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\iiint_{T} x\,dV
onde T é a bola de raio 3 centrada em (0,3,2), ou seja
T:\;x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}\le9.
O conteúdo é integração tripla em coordenadas esféricas (com centro deslocado) e usaremos o Jacobiano \rho^{2}\sin\varphi.