(2,0 pontos) Calcular a integral abaixo, empregando o método de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição. Vamos identificar uma parte cuja derivada apareça multiplicando e, assim, transformar a integral num caso simples de potência.
Passo 2
Observe que
. Fazendo a escolha
esperamos que
envolva
, que está presente na integral original.
Passo 3
Derivando
em relação a
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 5
Agora é só integrar a potência de
:
Logo,
Passo 6
Por fim, voltamos à variável
substituindo
: