(2,0 pontos) Calcular a integral definida
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal é a técnica de substituição em integrais. Vamos usar a mudança de variável para simplificar a raiz e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Escolhemos a substituição
então
Quando
,
; quando
,
. Substituindo na integral:
Passo 3
Escrevendo as potências, temos
Logo a integral vira
Integramos termo a termo usando a regra
:
Portanto o antiderivado é
Passo 4
Agora avaliamos de
até
:
Como
, temos
e
. Então
A integral definida vale