Trace o gráfico das seguintes equaçōes polares:
r=5

Passo 1

O enunciado pede para traçarmos o gráfico da equação polar \;r=5. O conteúdo aqui é coordenadas polares e a relação entre as coordenadas polares (r,\theta) e cartesianas (x,y).

Passo 2

Para converter para o sistema cartesiano usamos
x = r\cos\theta,\qquad y = r\sin\theta.
Como r=5 para todo \theta, substituindo em ambas as expressões temos
x = 5\cos\theta,\qquad y = 5\sin\theta.
Elevando ao quadrado e somando, obtemos
x^2 + y^2 = (5\cos\theta)^2 + (5\sin\theta)^2 = 25(\cos^2\theta + \sin^2\theta) = 25.

Passo 3

A equação x^2 + y^2 = 25 é a definição de um círculo de raio 5 centrado na origem. Ao variar \theta de 0 até 2\pi, o ponto (x,y) = (5\cos\theta,\,5\sin\theta) percorre toda a circunferência desse círculo.

Resposta

O gráfico de \;r=5 é um círculo de centro na origem e raio 5.

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