(1,5 pontos) Calcular os pontos que dividem o segmento, sendo A=(-1,3,2) e B=(3,-5,6), em quatro partes iguais.

Passo 1

O enunciado pede os pontos que dividem o segmento de extremidades A=(-1,3,2) e B=(3,-5,6) em quatro partes iguais.
Isso é um problema de geometria analítica em \mathbb{R}^3, onde vamos usar vetores para encontrar os pontos interiores que partilham AB em quatro segmentos com o mesmo comprimento.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor que vai de A a B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (3-(-1),\,-5-3,\,6-2) = (4,-8,4).

Passo 3

Como queremos quatro segmentos iguais, cada “passo” ao longo de AB vale
\frac{\overrightarrow{AB}}{4} = \bigl(1,-2,1\bigr).

Passo 4

Os pontos que dividem em quatro partes iguais são:
P_1 = A + \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = (-1,3,2) + (1,-2,1) = (0,1,3),
P_2 = A + \frac{2}{4}\overrightarrow{AB} = (-1,3,2) + 2\,(1,-2,1) = (1,-1,4),
P_3 = A + \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} = (-1,3,2) + 3\,(1,-2,1) = (2,-3,5).

Resposta

P_1 = (0,1,3),\quad P_2 = (1,-1,4),\quad P_3 = (2,-3,5).

Exercícios relacionados