(1,5 pontos) A B C D é um quadrado de lado a. O vetor \vec{W}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D} tem
a) \sqrt{2} a
b) (2-\sqrt{2}) \mathrm{a}
c) 2 \sqrt{2} \mathrm{a}
d) (2+\sqrt{2}) \mathrm{a}
e) 3 a

Passo 1

O enunciado descreve um quadrado ABCD de lado a e pede o módulo do vetor \vec W = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}.
O conteúdo principal é soma de vetores no plano e cálculo de módulo de vetor.

Passo 2

Para facilitar as contas, escolhemos A como origem de um sistema de coordenadas cartesianas, com o eixo x apontando para B e o eixo y apontando para D.

Passo 3

Nesse referencial, as coordenadas dos pontos são \displaystyle B=(a,0), \displaystyle C=(a,a) e \displaystyle D=(0,a).
Logo, os vetores que partem de A têm componentes
\overrightarrow{AB} = (a,0),\quad \overrightarrow{AC} = (a,a),\quad \overrightarrow{AD} = (0,a).

Passo 4

Somando componente a componente, obtemos
\vec W = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = (a,0) + (a,a) + (0,a) = (2a,\,2a).

Passo 5

O módulo de \vec W=(2a,2a) é
\|\vec W\| = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{4a^2 + 4a^2} = \sqrt{8a^2} = 2\sqrt{2}\,a.

Resposta

c) 2\sqrt{2}\,a

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