(2.5 pontos) Calcular a seguinte integral
onde
é a fronteira da região do plano limitada pelas curvas
e
orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral de linha fechado
onde
e
é a fronteira da região
limitada pelas curvas
orientada no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que diz
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é
Passo 3
A região
é
pois a interseção de
e
resolve
Passo 4
Pela fórmula de Green,
Integramos em
:
Passo 5
Calculamos separadamente:
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