(2,0 pontos) A região delimitada pelas curvas
e
é rotacionada em torno do eixo
. Determine seu volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo necessário é o método dos discos (ou anéis), que usa a fórmula
onde
é o raio externo e
o raio interno do anel em cada
.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo
logo os limites em
são
e
.
Passo 3
Para cada
, a curva
está acima de
. Ao girar em torno do eixo
, temos:
– raio externo ,
– raio interno .
– raio externo
– raio interno
Passo 4
Montamos o integral do volume como anel:
Passo 5
Calculando as integrais:
portanto