(2,0 pontos) Calcule a área do triângulo com vértices nas pontos do plano
, usando a integral de Riemann.
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são
,
e
, usando integral de Riemann. A ideia é usar fatias verticais: a área vale
Precisamos então:
– descobrir as retas que formam as arestas,
– determinar, para cada em
, qual é
e
,
– montar e calcular as integrais.
– descobrir as retas que formam as arestas,
– determinar, para cada
– montar e calcular as integrais.
Passo 2
Encontrando as equações das retas:
- Reta entre
e :
- Reta entre
e :
- Reta entre
e :
coeficiente angular, logo
Passo 3
Determinar o comportamento de
e
em função de
:
- Para
, a parte de baixo é e a de cima é . - Para
, a parte de baixo continua e a de cima é .
Passo 4
Montando a integral em duas partes:
Calculando cada termo:
- Para
a :
- Para
a , o integrando é :
Somando:
Resposta
A área do triângulo é
.