Seja
a função linear:
Calcule a matriz representativa de
em relação à base
de
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de
na base
com
Para isso, vamos calcular
e expressar cada vetor no sistema de coordenadas dessa base.
Passo 2
Calculemos
Procuramos escalares
tais que
Isto dá o sistema
Resolvendo, obtemos
.
Passo 3
Agora
Escrevemos
que gera
A solução é
.
Passo 4
Finalmente
Procuramos
levando ao sistema
Daí
.
Passo 5
Reunindo as colunas obtidas, a matriz de
na base
é