Usando as regras de derivação apropriadas, calcule cada uma das derivadas solicitadas.
(a) A primeira derivada de
;
(a) A primeira derivada de
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
onde
e
são constantes e
é uma função diferenciável. Vamos aplicar as regras de derivação: soma, produto, exponencial, logaritmo e quociente.
Passo 2
Definimos
Para usar a regra do quociente precisamos de
e
.
Passo 3
Calculamos
. Note que
é diferença de duas parcelas:
- Para
usamos produto de e (e é constante): - Para
temos
Logo,
Passo 4
Derivada de
é
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Podemos apenas reorganizar o numerador: