(2,5 pontos) Seja a região delimitada pela elipse . Calcule a integral dupla
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral dupla , onde é a elipse . Este é um problema de integração em região elíptica; vamos usar mudança de variáveis para transformar num disco unidade e depois aplicar coordenadas polares.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a troca , . Nessas variáveis, a elipse vira (um disco de raio 1). Precisamos também do jacobiano dessa transformação: