(2,0 pontos) Se
, encontre:
(a)
;
(b) o vetor tangente unitário
;
(c) as equações paramétricas da reta tangente à curva em
;
(a)
(b) o vetor tangente unitário
(c) as equações paramétricas da reta tangente à curva em
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede: (a) sua derivada
; (b) o vetor tangente unitário
; (c) as equações paramétricas da reta tangente em
. Vamos usar derivação componente a componente e, depois, normalizar o vetor velocidade em
.
Passo 2
Calculamos
derivando cada componente de
:
Logo,
Passo 3
Para obter
, primeiro avaliamos
:
Em seguida, calculamos sua norma:
Finalmente, o vetor tangente unitário em
é
Passo 4
Para a reta tangente em
, usamos o ponto
e a direção
. Note que
. Assim, as equações paramétricas da reta, tomando parâmetro
, são
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)