(2,5 pontos) Calcule o limite
lim h 0 (3+h)^2-9h

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto0(3+h)^2-9h. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar usar a expansão de um polinômio para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, expandimos o quadrado no numerador. Sabemos que (3+h)^2 = 9 + 6h + h^2, então substituímos:
(3+h)^2 - 9h = 9 + 6h + h^2 - 9h
Em seguida simplificamos o numerador: 9 + 6h + h^2 - 9 = 6h + h^2. Logo,
$$\frac{6h + h^2}{h} = 6 + h
$$

Passo 3

Por fim, aplicamos o limite quando h to 0 na expressão simplificada 6 + h. Como h tende a zero,
$$\lim_{h\to0}(6 + h) = 6
$$

Resposta

6

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