(2,5 Pontos) Calcule a massa de uma membrana descrita por uma superfície triangular de vértices (1,0,0),(0,-2,0),(0,0,4), cuja função densidade é dada por \delta(x, y, z)=x
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma membrana triangular com vértices (1,0,0), (0,-2,0) e (0,0,4), cuja densidade é \delta(x,y,z)=x. O conteúdo envolvido é cálculo de integral de superfície para massa, ou seja
M = \iint_{S} \delta(x,y,z)\,dS.
Vamos parametrizar o triângulo, calcular o elemento de área dS e então avaliar a integral dupla.
Passo 2
Escolhemos como ponto de referência P_0=(1,0,0) e os vetores de aresta