Utilize o método de Jacobi para obter uma solução aproximada para os sistemas abaixo (verifique o critério de convergência antes de aplicar o método, se necessário reordene as equações para satisfazer o critério de convergência). Faça iterações até que d_{i}=\max _{1 \leq k \leq n}\left|x_{k}^{(i)}-x_{k}^{(i-1)}\right|<0,01. \left\{\begin{array}{l}6 x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=2 \\\ x_{1}-x_{2}+x_{3}+7 x_{4}=2 \\\ x_{1}+5 x_{2}+x_{3}+2 x_{4}=15 \\\ x_{1}+x_{2}+6 x_{3}+x_{4}=-8\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Jacobi ao sistema
O conteúdo é o método iterativo de Jacobi, que converge se a matriz dos coeficientes for estritamente diagonal dominante por linhas. Se não for, precisamos reordenar as equações para atingir essa dominância.
Passo 2
Verificamos a dominância na ordem original:
Linha 1: |6|>1+1+1 OK.
Linha 2: |-1|<1+1+7 falha.
Linha 3: |1|<1+5+2 falha.
Linha 4: |1|<1+1+6 falha.
Para corrigir, permutamos as equações na ordem (1, 3, 4, 2). Assim obtenho o sistema permutado