1. (2 pontos)
    a) Calcule a solubilidade molar do hidróxido de estanho (II), \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}, em água, a 298 K .
    b) Calcule o pH mínimo para que se inicie a precipitação de hidróxido de estanho (II), \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}, em uma solução com \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) Calcular a solubilidade molar do hidróxido de estanho(II), \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}, em água a 298\\ \mathrm{K}.
  2. (b) Calcular o pH mínimo para que comece a precipitar \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} em uma solução onde \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Informações explicitamente dadas pelo enunciado:
  • A espécie heterolítica de interesse é \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}.
  • Para (b) foi dada a concentração inicial de \mathrm{Sn}^{2+}: \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Observação importante e necessária antes de começar: o valor numérico da solubilidade e do pH mínimo depende do produto de solubilidade K_{sp} de \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}, que não foi fornecido no enunciado. Portanto vou:
  • Mostrar passo a passo como obter as fórmulas que dão a solubilidade e o pH mínimo em função de K_{sp}.
  • Explicar cada conceito e transformação matemática para você saber usar isso na prova.
  • Indicar como obter o valor numérico final assim que você substituir o K_{sp} numérico (se o professor forneceu esse valor em aula ou numa tabela).

Passo 2

Escrevendo a equação de dissolução e a definição do produto de solubilidade.
A dissolução heterogênea é:
\mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Sn}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{OH}^{-}(aq)
O produto de solubilidade K_{sp} é a constante de equilíbrio para essa reação, definida por:
K_{sp} = [\mathrm{Sn}^{2+}]\;[\mathrm{OH}^{-}]^{2}
Aqui:
  • [\mathrm{Sn}^{2+}] é a concentração molar do íon \mathrm{Sn}^{2+} em equilíbrio (unidade \mathrm{mol\;L^{-1}});
  • [\mathrm{OH}^{-}] é a concentração molar do íon hidróxido em equilíbrio (unidade \mathrm{mol\;L^{-1}});
  • K_{sp} é específico para \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} e depende da temperatura (aqui 298\\ \mathrm{K}).
Explicação didática rápida: K_{sp} diz quão “insolúvel” é o sal — quanto menor K_{sp}, mais insolúvel. Quando a mistura atinge concentrações tais que [\mathrm{Sn}^{2+}][\mathrm{OH}^{-}]^{2}>K_{sp}, ocorre precipitação; enquanto se for menor, o sal permanece totalmente dissolvido.

Passo 3

Calcular a solubilidade molar s considerando água pura (somente o sal se dissolve).
Definimos a solubilidade molar s como a quantidade de \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} que se dissolve por litro, em mol·L^{-1}. Ao dissolver s mol·L^{-1} de sólido:
  • [\mathrm{Sn}^{2+}] = s (porque cada fórmula produz 1 íon \mathrm{Sn}^{2+}),
  • [\mathrm{OH}^{-}] = 2s (porque cada fórmula produz 2 íons \mathrm{OH}^{-}).
Substituindo na expressão de K_{sp}:
K_{sp} = [\mathrm{Sn}^{2+}]\;[\mathrm{OH}^{-}]^{2} = s \; (2s)^{2}
Desenvolvendo:
K_{sp} = s \; 4 s^{2} = 4 s^{3}
Agora isolamos s. Resolver 4 s^{3} = K_{sp} para s dá:
s^{3} = \frac{K_{sp}}{4}
s = \left(\frac{K_{sp}}{4}\right)^{1/3}
Interpretação prática: para obter o valor numérico da solubilidade, basta conhecer K_{sp} e calcular a raiz cúbica de K_{sp}/4. Se você tem uma calculadora na prova, calcule \left(\dfrac{K_{sp}}{4}\right)^{1/3}. Sem calculadora é comum que o professor forneça um K_{sp} conveniente (potência de 10) para facilitar.

Passo 4

Agora a parte (b): determinar o pH mínimo para início de precipitação quando [\mathrm{Sn}^{2+}]=0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Conceito: precipitação inicia quando o quociente iônico (ou produto iônico) atinge o K_{sp}. O quociente iônico para essa sal é:
Q = [\mathrm{Sn}^{2+}]\;[\mathrm{OH}^{-}]^{2}
Precipitação começa quando Q = K_{sp}. Assim, para uma dada [\mathrm{Sn}^{2+}] conhecida, a concentração limite de [\mathrm{OH}^{-}] que provoca precipitação satisfaz:
[\mathrm{Sn}^{2+}]\;[\mathrm{OH}^{-}]^{2} = K_{sp}
Isolando [\mathrm{OH}^{-}]:
[\mathrm{OH}^{-}]^{2} = \frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}
[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}}
Explicação: essa é a menor concentração de \mathrm{OH}^{-} que, mantendo [\mathrm{Sn}^{2+}] igual à dada, torna o produto iônico igual ao K_{sp}. Qualquer [\mathrm{OH}^{-}] maior que esse valor leva a Q>K_{sp} e, portanto, precipitação.

Passo 5

Converter a concentração limite de [\mathrm{OH}^{-}] em pH.
Relações úteis:
\mathrm{pOH} = -\log_{10} [\mathrm{OH}^{-}]
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00 \quad (\text{a }298\\ \mathrm{K})
Substituindo o valor limite de [\mathrm{OH}^{-}]:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(\sqrt{\frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}}\right) = -\frac{1}{2}\log_{10}\!\left(\frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}\right)
Logo o pH limite (mínimo para precipitar) é:
\mathrm{pH}_{\min} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 + \frac{1}{2}\log_{10}\!\left(\frac{K_{sp}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}\right)
Agora substituímos o valor numérico fornecido [\mathrm{Sn}^{2+}]=0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Observando que \log_{10}(0,01)=\log_{10}(10^{-2})=-2, podemos simplificar:
\mathrm{pH}_{\min} = 14 + \frac{1}{2}\log_{10}\!\left(\frac{K_{sp}}{0{,}01}\right)
\mathrm{pH}_{\min} = 14 + \frac{1}{2}\big(\log_{10}K_{sp} - \log_{10}0{,}01\big) = 14 + \frac{1}{2}\log_{10}K_{sp} - \frac{1}{2}(-2)
\mathrm{pH}_{\min} = 14 + \frac{1}{2}\log_{10}K_{sp} + 1 = 15 + \frac{1}{2}\log_{10}K_{sp}
Esta é uma forma muito prática: para obter o pH numérico, coloque o valor de \log_{10}K_{sp} e calcule 15 + \tfrac{1}{2}\log_{10}K_{sp}.

Passo 6

Resumo prático e como proceder na prova (passo a passo quando o K_{sp} for fornecido):
  1. Para a solubilidade molar em água pura:
    • Calcule s = \left(\dfrac{K_{sp}}{4}\right)^{1/3}.
    • Ex.: se o enunciado der K_{sp} numérico, substitua e calcule a raiz cúbica.
  2. Para o pH mínimo com [\mathrm{Sn}^{2+}]=0,01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}:
    • Calcule \mathrm{pH}_{\min} = 15 + \dfrac{1}{2}\log_{10}K_{sp}.
    • Substitua o K_{sp} numérico para obter valor final.
Observação amistosa: eu sei que é frustrante quando falta um valor tabelado — mas agora você tem a receita pronta. Se durante a prova lhe derem um K_{sp} (ou uma tabela), é só substituir nessas fórmulas e calcular. Se quiser, posso fazer um exemplo numérico hipotético usando um K_{sp} que eu escolher só para mostrar a conta; mas não faço isso automaticamente porque o valor real deve vir da sua tabela/aula.

Resposta

s = \left(\dfrac{K_{sp}}{4}\right)^{1/3}
\mathrm{pH}_{\min} = 15 + \dfrac{1}{2}\log_{10}K_{sp}

Exercícios relacionados