(2 pontos) Calcule o trabalho realizado pelo campo
(0,5)
ao deslocar uma partícula ao longo do triângulo com vértices nos pontos
e
.
(0,5)
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo
ao deslocar uma partícula ao longo do polígono fechado formado pelos vértices
Isso equivale a calcular a integral de linha
em que dividimos a curva em três segmentos:
,
e
.
Passo 2
Segmento
de
a
.
Nesse trecho temos , logo
Nesse trecho temos
e
Portanto
e
Passo 3
Segmento
de
a
.
Aqui e
vai de
a
, então
Aqui
e
O produto escalar é
logo
Passo 4
Segmento
de
a
.
Parametrizamos por
Parametrizamos por
de modo que
e
. Então
O campo em função de
é
Logo
e
Passo 5
Somando os três trechos, o trabalho total é