( 2,5 pontos) Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
, para deslocar uma partícula ao longo do triângulo de vértices
e
, percorrido uma vez no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
feito pelo campo de força
ao redor do triângulo com vértices
, percorrido no sentido anti-horário. O conteúdo usado será a Teorema de Green para transformar a integral de linha numa integral dupla.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, calcular
e
.
Então
Então
Como
, não é campo conservativo e podemos aplicar Green:
Passo 3
Calculamos o integrando de Green:
Logo
Passo 4
Descrevemos a região
: o triângulo com vértices
. Para cada
,
varia de
até a reta
. Assim
Passo 5
Montamos e resolvemos a integral dupla: