Questão 4.(2.0) Marque a alternativa correta. Seja a função
f(x, y, z)=z^{2} x e^{x} \cos (y z)
Uma partícula movimenta-se ao longo de uma curva \alpha do ponto \left(0,-\frac{2}{5}, \frac{\pi}{4}\right) ao ponto \left(3,5,-\frac{\pi}{2}\right). Se a força agindo sobre a partícula é \nabla f, então o trabalho feito sobre a partícula é
a) negativo
b) 0
c) positivo
d) desconhecido sendo \alpha desconhecida.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y,z)=z^{2}x e^{x}\cos(yz)
e diz que a força que age sobre a partícula é \nabla f. A partícula vai de
A=(0,-\tfrac{2}{5},\tfrac{\pi}{4})
a
B=(3,5,-\tfrac{\pi}{2}).
O conteúdo aqui é campo conservativo: sabendo que \nabla f é gradiente de f, o trabalho independe da curva e vale