(0,3 pontos) Calcule o valor de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
O assunto é função logarítmica: a definição básica
se e somente se
, mudança de base
, e propriedades de potência dentro do log.
Passo 2
Vamos à primeira pedrada:
Como
e
, a gente tem
Passo 3
Agora
. Note que
e
, logo
Passo 4
Precisamos de
.
Pela mudança de base:
Pela mudança de base:
Passo 5
O que cai dentro do
do primeiro termo é
Passo 6
Então
Passo 7
Multiplicando por 2 (aquele “2 ⋅ log₈”):
Passo 8
Agora a segunda parcela:
Como
e
,
Passo 9
Em seguida
. Usa a propriedade
.
Passo 10
Multiplicando por 4 (o “4 ⋅ log₃”):
Passo 11
Juntando tudo: