( 2,0 pontos) Calor latente e transformação completa Um bloco de 100 g de gelo a 0 { }^{\circ} \mathrm{C} é transformado totalmente em vapor a 100^{\circ} \mathrm{C}. Dados: L_{f}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, L_{v}=540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, c=1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}. A energia total necessária é aproximadamente:
A. 18.000 cal
B. 36.000 cal
C. 54.000 cal
D. 72.000 cal

Passo 1

O enunciado pede a energia total necessária para transformar completamente um bloco de gelo em vapor, começando com gelo a 0^\circ\mathrm{C} e terminando com vapor a 100^\circ\mathrm{C}. Informações fornecidas:
m=100\\ \mathrm{g}
L_{f}=80\\ \mathrm{cal/g}
L_{v}=540\\ \mathrm{cal/g}
c=1{,}0\\ \mathrm{cal/(g\\ ^\circ C)}
Pergunta direta: qual é a energia total aproximada (em calorias) necessária para a transformação completa?

Passo 2

Entendendo o processo passo a passo (isso é importante para a prova): para levar gelo a 0^\circ\mathrm{C} até vapor a 100^\circ\mathrm{C} há três etapas físicas distintas:
  1. Fusão: transformar gelo sólido a 0^\circ\mathrm{C} em água líquida a 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Aquecimento: elevar a temperatura da água de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
  3. Vaporização: transformar água líquida a 100^\circ\mathrm{C} em vapor a 100^\circ\mathrm{C}.
As fórmulas que usamos:
  • Para mudança de fase (fusão ou vaporização): Q = m \, Londe Q é a energia (cal), m é a massa (g) e L é o calor latente (cal/g).
  • Para aquecimento sem mudança de fase: Q = m\, c\, \Delta Tonde c é o calor específico (cal/g ^\circC) e \Delta T é a variação de temperatura (^\circ C).

Passo 3

Energia necessária para a fusão do gelo (etapa 1).
Aplicamos Q_1 = m\, L_{f}.
Substituindo os valores:
Q_1 = 100\\ \mathrm{g} \times 80\\ \mathrm{cal/g} = 8{.}000\\ \mathrm{cal}.
Explicação rápida: cada grama de gelo precisa de 80 cal para virar água a 0^\circ\mathrm{C}; com 100 g isso dá 8{.}000 cal.

Passo 4

Energia para aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C} (etapa 2).
Aplicamos Q_2 = m\, c\, \Delta T.
Aqui \Delta T = 100^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C}=100^\circ\mathrm{C}. Substituindo:
Q_2 = 100\\ \mathrm{g} \times 1{,}0\\ \mathrm{cal/(g\\ ^\circ C)} \times 100^\circ\mathrm{C} = 10{.}000\\ \mathrm{cal}.
Comentário: c=1{,}0 cal/g^\circ C significa que para elevar 1 g de água em 1^\circC precisamos de 1{,}0 cal.

Passo 5

Energia para vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C} (etapa 3).
Aplicamos Q_3 = m\, L_{v}.
Substituindo:
Q_3 = 100\\ \mathrm{g} \times 540\\ \mathrm{cal/g} = 54{.}000\\ \mathrm{cal}.
Explicação: vaporização exige muita energia; cada grama precisa de 540 cal para virar vapor a 100^\circC.

Passo 6

Somando as três contribuições para obter a energia total:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 8{.}000 + 10{.}000 + 54{.}000 = 72{.}000\\ \mathrm{cal}.
Verificação de unidades: todas as parcelas estavam em calorias, então a soma também está em calorias.

Passo 7

Conclusão e resposta para a alternativa: a energia total necessária é 72{.}000 cal, que corresponde à alternativa D. Força aí — resolver esse tipo de questão é basicamente lembrar desses três passos e aplicar as fórmulas certas.

Resposta

D. 72{.}000\\ \mathrm{cal}

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