(2,0 Pontos) Um canal retangular com 10 m de largura transporta uma vazão de 50 m^3 / s com profundidade de 2,5 m. Com vistas a forçar a ocorrência do regime critico no canal através da implantação de uma soleira no fundo canal, pede-se para determinar a altura desta estrutura hidráulica, considerando largura constante.
Considere perda de carga nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular de 10 metros de largura que está transportando uma vazão de 50 m³/s com uma profundidade de 2,5 metros. O objetivo aqui é forçar o fluxo a atingir o regime crítico colocando uma soleira no fundo do canal. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de hidráulica, especialmente sobre fluxo crítico e como calcular a profundidade crítica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a vazão $ Q $ em um canal é dada pela fórmula:
Q
onde:
- $ Q $ é a vazão (50 m³/s),
- $ b $ é a largura do canal (10 m),
- $ h $ é a profundidade da água (2,5 m),
- $ V $ é a velocidade do fluxo.
Mas como queremos alcançar o regime crítico, precisamos usar o número de Froude ($ Fr $), que é uma medida usada para determinar o regime do fluxo. O fluxo é crítico quando:
Q = b times h times V
onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 3

Vamos relacionar a vazão com a velocidade:
V = Qb times h
Substituindo na fórmula do número de Froude:
Qb times h div raizg times h = 1
Simplificando:
Qb times h times raizg times h = 1
Qb times raizg times h^3/2 = 1
Agora, isolamos $ h^{3/2} $:
h^3/2
Elevando ambos os lados ao poder de $ \frac{2}{3} $ para resolver para $ h $:
h^3/2 = Qb times raizg

Passo 4

Vamos calcular a profundidade crítica $ h_c $ usando os valores dados:
hc
Primeiro calculamos o denominador:
hc = ( 5010 times raiz9,81 )^23
Então:
10 times raiz9,81 approx 10 times 3,13 = 31,3

Passo 5

Agora, para encontrar a altura da soleira $ h_s $, subtraímos a profundidade crítica da profundidade atual:
hs

Resposta

A altura da soleira deve ser de aproximadamente 1,19 metros.

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