(2,0 Pontos) Um canal retangular com 10 m de largura transporta uma vazão de
com profundidade de
. Com vistas a forçar a ocorrência do regime critico no canal através da implantação de uma soleira no fundo canal, pede-se para determinar a altura desta estrutura hidráulica, considerando largura constante.
Considere perda de carga nula.
Considere perda de carga nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular de 10 metros de largura que está transportando uma vazão de 50 m³/s com uma profundidade de 2,5 metros. O objetivo aqui é forçar o fluxo a atingir o regime crítico colocando uma soleira no fundo do canal. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de hidráulica, especialmente sobre fluxo crítico e como calcular a profundidade crítica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a vazão $ Q $ em um canal é dada pela fórmula:
onde:
- $ Q $ é a vazão (50 m³/s),
- $ b $ é a largura do canal (10 m),
- $ h $ é a profundidade da água (2,5 m),
- $ V $ é a velocidade do fluxo.
Mas como queremos alcançar o regime crítico, precisamos usar o número de Froude ($ Fr $), que é uma medida usada para determinar o regime do fluxo. O fluxo é crítico quando:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Passo 3
Vamos relacionar a vazão com a velocidade:
Substituindo na fórmula do número de Froude:
Simplificando:
Agora, isolamos $ h^{3/2} $:
Elevando ambos os lados ao poder de $ \frac{2}{3} $ para resolver para $ h $:
Passo 4
Vamos calcular a profundidade crítica $ h_c $ usando os valores dados:
Primeiro calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a altura da soleira $ h_s $, subtraímos a profundidade crítica da profundidade atual:
Resposta
A altura da soleira deve ser de aproximadamente 1,19 metros.