4- (2 pontos) Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar possui uma capacitância de 1,3 times 10^-12 F.
(a) A capacitânica deste capacitor muda se dobrarmos a distância entre as placas? Se sim, qual o valor da nova capacitância?
(b) Suponha que a distância entre as placas foi dobrada e um material dielétrico foi inserido entre elas. A nova capacitância é de 2,6 times 10^-12 F. Encontre a constante dielétrica kappa do material dielétrico.

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas cheio de ar com capacitância inicial C=1,3times10^-12,F.
a) Pergunta se ao dobrar a distância entre as placas a capacitância muda e qual passa a ser seu valor.
b) Depois de dobrar a distância, insere-se um dielétrico e obtém-se nova capacitância 2,6times10^-12,F; pede-se a constante dielétrica kappa.
O conteúdo necessário é a fórmula da capacitância de placas paralelas
C=varepsilon0Ad
e, com dielétrico,
C=kappavarepsilon0Ad,,
além de entender a dependência inversa de C em d.

Passo 2

Ao dobrar a distância dto2d, temos
C'=varepsilon0A2d=12,varepsilon0Ad=C2
Substituindo C=1,3times10^-12,F,
C'=1,3times10^-122,F=0,65times10^-12,F

Passo 3

Com dielétrico e distância dobrada,
C''=kappavarepsilon0A2d=kappaC2
Como C''=2,6times10^-12,F, isolamos kappa:
kappa=2C''C=2times(2,6times10^-12)1,3times10^-12=4

Resposta

(a) 0,65times10^-12,F
(b) kappa=4

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