[ 2,5 pontos] (2) Se uma carga elétrica está distribuída sobre uma regiâo D do plano
e a densidade de carga (em unidades de carga por unidade de área) no ponto (
) em D é dada por
, então a carga total
é dada por
. Considere que uma carga elétrica está distribuída sobre o disco
, de modo que a densidade de carga em
é
(medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no disco.
Passo 1
O enunciado nos dá uma distribuição de carga sobre o disco definido por
no plano
. A densidade de carga é
e pede-se a carga total
O conteúdo aplicado será o uso de coordenadas polares para calcular integrais duplas em regiões circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos as substituições
e no disco
temos
e
. A densidade fica
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando é
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Resposta
A carga total no disco é
coulombs.