3- ( 2,0 pontos) Um cilindro vertical com 1 m de diâmetro e 2 m de altura é preenchido completamente com gasolina, cuia densidade é de
. O tanque agora é posto a rotar em torno do seu eixo vertical a uma taxa de 90 rpm , enquanto é acelerado para cima a
. Determine a) a diferença entre pressões nos centros das superfícies inferior e superior e b) a diferença entre as pressões no centro e na borda da superfície inferior.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro vertical de diâmetro
,m (raio
,m) e altura
,m, totalmente cheio de gasolina com densidade
,kg/m³. O tanque gira a
rpm em torno do eixo vertical e sofre aceleração para cima de
,m/s². Precisamos usar estática de fluidos em referencial acelerado, onde aparece uma aceleração efetiva no sentido negativo (para baixo) igual a
, e também o “campo de aceleração” radial
devido à rotação. Vamos calcular:
a) entre o centro da face inferior e o centro da face superior (mesmo
).
b) entre o centro (
) e a borda (
) da face inferior (mesmo
).
a)
b)
Passo 2
Para a diferença de pressão vertical usamos a equação hidrostática no referencial acelerado:
onde
mede a altura a partir da face inferior. Integrando de
(inferior) até
(superior):
Substituindo
,kg/m³,
,m/s²,
,m/s² e
,m:
Passo 3
Para a diferença de pressão na face inferior entre
e
usamos a variação radial em regime permanente:
com
em rad/s. Como
rpm =
rps,
,rad/s. Integramos de
a
:
Substituindo
,kg/m³,
,rad/s e
,m:
Resposta
a)
,Pa
b) ,Pa
b)