Questão 2. (1,5 pts) A velocidade do ar pode ser medida utilizando um tubo de Pitot acoplado com um manômetro. Um experimento realizado em testes de aerodinâmica a pressão lida no manômetro foi de 3000 Pa . Qual a velocidade do ar com temperatura de 10{ }^{\circ} \mathrm{C} à pressão atmosférica?

Passo 1

O enunciado dá a diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot, \Delta p = 3000 Pa, e pede a velocidade do ar a 10{ }^{\circ}\mathrm{C} e pressão atmosférica. O conteúdo principal aqui é a relação de Bernoulli para fluxo incompressível (dinâmica), segundo a qual
\Delta p = \tfrac{1}{2}\,\rho\,V^2
onde \rho é a densidade do ar e V é a velocidade que queremos achar.

Passo 2

Para encontrar \rho usamos a equação dos gases ideais aplicável ao ar como gás perfeito:
\rho = \frac{p_{\text{atm}}}{R_{\text{ar}}\;T}
Aqui tomamos p_{\text{atm}} = 101325 Pa, R_{\text{ar}} = 287 J/(k g\cdot K) e a temperatura absoluta
T = 10{ }^{\circ}\mathrm{C} = 273{,}15 + 10 = 283{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Substituindo na equação dos gases:
\rho = \frac{101325}{287 \times 283{,}15} \approx 1{,}247\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Voltando à relação de Bernoulli, isolamos V:
V = \sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}}.
Como \Delta p = 3000 Pa e \rho \approx 1{,}247 kg/ m^{3}, temos

Passo 5

V = \sqrt{\frac{2 \times 3000}{1{,}247}} = \sqrt{\frac{6000}{1{,}247}} \approx \sqrt{4810{,}8} \approx 69{,}4\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do ar é aproximadamente 69{,}4\;\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados