Um tanque fechado de 1,4[\mathrm{~m}] de altura e 4,2[\mathrm{~m}] de comprimento está cheio de água e é acelerado horizontalmente a 6\left[\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right]. Se o topo do tanque tiver uma pequena abertura na frente, a pressão máxima no tanque é aproximadamente
Escolha uma opção:
a. 45,8[\mathrm{kPa}]
b. 59,7[\mathrm{kPa}]
c. 38,9[\mathrm{kPa}]
d. 66,7[\mathrm{kPa}]

Passo 1

O enunciado dá um tanque de altura H=1,4\,[\mathrm{m}] e comprimento L=4,2\,[\mathrm{m}], cheio de água, acelerado horizontalmente com a=6\,[\mathrm{m/s^2}]. Há uma pequena abertura no topo da face frontal, logo a pressão ali é atmosférica. O conteúdo aqui é estática dos fluidos em referencial não inercial: trata-se de um “hidrostático acelerado”, onde aparece uma força inercial \rho a na direção oposta à aceleração.

Passo 2

Em regime estacionário no referencial do tanque, a distribuição de pressão satisfaz
\nabla p = \rho\,\mathbf{g}_\mathrm{eff},
onde \mathbf{g}_\mathrm{eff} = -g\,\mathbf{e}_z - a\,\mathbf{e}_x. Integrando essa equação dá, em termos de variações horizontais \Delta x e verticais \Delta z,
p - p_{\text{atm}} = \rho\bigl(g\,\Delta z + a\,\Delta x\bigr).

Passo 3

Escolhemos como ponto de referência a abertura no topo frontal, em que p=p_{\text{atm}}. Nesse ponto \Delta x=0 e \Delta z=0. Para um ponto genérico a uma distância horizontal x para trás e a uma distância vertical H - z abaixo do topo,
p - p_{\text{atm}} = \rho\bigl(g\,(H - z) + a\,x\bigr).

Passo 4

A pressão máxima ocorre no canto oposto, no fundo traseiro: x=L e z=0. Então a pressão de sobrepressão é
p_{\mathrm{max}} - p_{\text{atm}} = \rho\bigl(g\,H + a\,L\bigr).
Substituindo \rho=1000\,[\mathrm{kg/m^3}], g=9{,}81\,[\mathrm{m/s^2}], H=1{,}4 e a=6, L=4{,}2:
p_{\mathrm{max}} - p_{\text{atm}} =1000\bigl(9{,}81\cdot1{,}4 + 6\cdot4{,}2\bigr)\approx1000\,(13{,}734+25{,}2)=38\,934\,[\mathrm{Pa}]\approx38{,}9\,[\mathrm{kPa}].

Resposta

c. 38,9\,[\mathrm{kPa}]

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