( 1,0 pontos) 4^circ Questão - Em quanto tempo a população brasileira quadruplicará, admitindo um crescimento de 0,5 % a.a. Resposta:

Passo 1

O enunciado pede para descobrir o tempo necessário para que a população inicial P0 seja quatro vezes maior, isto é, P(t)=4P0, considerando um crescimento de 0,5% ao ano. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial composto, que é padrão para popula\c{c}~{a}o quando a taxa é dada anualmente.

Passo 2

No modelo de crescimento composto, a população num instante t anos depois é dada por
P(t) = P0 l(1 + 0,005r)^t,
onde 1+0,005=1,005 é o fator de crescimento anual.

Passo 3

Queremos que P(t)=4P0. Substituindo na fórmula,
4P0 = P0 l(1,005r)^t
Cancelando P0 dos dois lados, fica
l(1,005r)^t = 4

Passo 4

Para encontrar t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
t ;=;ln(4)lnl(1,005r)

Passo 5

Calculando numericamente,
ln(4)approx1,38629 e lnl(1,005r)approx0,0049875,
então
t approx 1,386290,0049875approx278,!0 anos
Ou seja, levará cerca de 278 anos para a população quadruplicar.

Resposta

Cerca de 278 anos.

Exercícios relacionados