( 1,0 pontos)
Questão - Em quanto tempo a população brasileira quadruplicará, admitindo um crescimento de
a.a. Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para descobrir o tempo necessário para que a população inicial
seja quatro vezes maior, isto é,
, considerando um crescimento de
ao ano. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial composto, que é padrão para popula\c{c}~{a}o quando a taxa é dada anualmente.
Passo 2
No modelo de crescimento composto, a população num instante
anos depois é dada por
onde
é o fator de crescimento anual.
Passo 3
Queremos que
. Substituindo na fórmula,
Cancelando
dos dois lados, fica
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Calculando numericamente,
então
Ou seja, levará cerca de
anos para a população quadruplicar.
Resposta
Cerca de
anos.