(0,6 pontos) Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F) justificando cada resposta com os cálculos matemáticos correspondentes.
a) Se
então a inclinação da reta tangente da
em
é
.
b) A área delimitada pela função
e o eixo das abscissas, com
, é maior que 3 u.a.
a) Se
b) A área delimitada pela função
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiras (V) ou falsas (F) duas afirmações envolvendo (i) a derivada de uma função exponencial e (ii) a área sob a curva de
no intervalo
. Vamos aplicar a regra da cadeia para derivadas de
e a integral de potência para calcular essa área.
Passo 2
Para
, a derivada usa a fórmula
Aqui
e
, então
A inclinação da reta tangente em
é
Logo a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 3
A área sob
de
a
é
Como
é maior que
, a área supera
unidades quadradas. Assim a afirmação (b) é verdadeira.
Resposta
(a) V
(b) V
(b) V