(2 pontos) O comprimento de arco de uma curva
, para
, é dado por
. Calcule o comprimento de arco da curva
para
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
. O conteúdo utilizado é a fórmula
e precisaremos calcular
, montar o integrando, encontrar uma primitiva e avaliar entre os limites.
Passo 2
Temos
, então
Substituindo na fórmula do arco,
Passo 3
Simplificando o integrando:
Logo
Passo 4
Uma primitiva conveniente é obtida por substituição
, mas o resultado pode ser escrito em
como
Passo 5
Avaliamo-la de
a
:
Como
e
, vem