(5,0 pontos) Considerando as funções
e
, responda o que se pede.
Sabendo que
é bijetiva, determine a sua inversa, isto é,
.
Sabendo que
Passo 1
O enunciado fornece a função
e diz que ela é bijetiva. Queremos encontrar
. Para isso, vamos usar o método padrão de inverter uma função racional: definir
, isolar
em função de
e, por fim, trocar
por
.
Passo 2
Definindo
multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Expandindo o lado esquerdo e agrupando os termos que contêm
, temos
Passo 4
Isolando
, obtemos
Multiplicando numerador e denominador por
, fica
Portanto, trocando
por
, a inversa é