(2,0 pontos) Construn num sistema de coordenadas ortogonais o gráfico da função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por
f(x)=\left\{\begin{array}{l} x-1, \text { se } x \geq 1 \\\\ 1, \text { se } x<1 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, num sistema de eixos xy ortogonais, o gráfico da função por partes
f(x)= \begin{cases} x-1, & \text{se }x\ge1,\\\\ 1, & \text{se }x<1. \end{cases}
O conteúdo aqui é estudo de funções definidas por trechos distintos de domínio e análise de continuidade em pontos de fronteira.

Passo 2

Analisamos o trecho x<1: nele a função é constante, f(x)=1. Logo, para todo x<1 traçamos a reta horizontal de equação y=1,
com um ponto aberto em (1,1) pois o valor em x=1 não pertence a esse trecho.

Passo 3

Analisamos o trecho x\ge1: nele f(x)=x-1, que é uma reta de inclinação 1 e intercepto em -1. Em particular, no ponto x=1 a reta atinge
f(1)=1-1=0,
portanto colocamos um ponto fechado em (1,0) e traçamos a reta para x>1.

Passo 4

Unimos os dois trechos:
— à esquerda de x=1, a linha horizontal y=1 com ponto aberto em (1,1);
— à direita de x=1 (inclusive), a reta y=x-1 com ponto fechado em (1,0).

Resposta

O gráfico de f é composto por:
(a) uma linha horizontal em y=1 para x<1, com círculo aberto em (1,1);
(b) a reta y=x-1 para x\ge1, com ponto fechado em (1,0).

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