(5,0 pontos) Considerando as funções
e
, responda o que se pede.
Sabendo que
é bijetiva, quem é o domínio de
? e a imagem?
Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que
é bijetiva. Precisamos determinar o conjunto de todos os
para os quais
está definida (domínio) e o conjunto de todos os valores que
pode assumir (imagem).
Passo 2
Para achar o domínio de
, basta observar o denominador. A função racional
não está definida se
. Logo,
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Para encontrar a imagem, escrevemos
e isolamos
em função de
:
Reagrupando os termos em
:
Para que essa expressão em
seja válida, deve valer
, ou seja,
. Assim
não assume o valor
, mas atinge todo outro
.
Resposta
Domínio de
:
Imagem de :
Imagem de