(2,0 pontos) Considere as áreas da região sob a curva da função
no intervalo
e no intervalo
. Determine
de modo que a área sob a curva no segundo intervalo seja igual ao triplo da área sob o primeiro intervalo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar
tal que a área sob a curva em
seja o triplo da área em
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas de funções exponenciais.
Passo 2
Calcular a área
sob
no intervalo
. Como
, temos
Passo 3
Calcular a área
sob
no intervalo
. Analogamente,
Passo 4
Impor que
seja o triplo de
:
Somando 1 em ambos os lados,
Passo 5
Aplicar logaritmo natural para isolar
: