(2) Pontos) Considere um baralho com 52 cartas e sejam os eventos
ser de copas,
ser de uma figura e
ser de espada. Então, determine a probabilidade de:
A.
e
. Resposta:
,
B.
. Resposta:
C.
. Resposta:
D. A e C são mutuamente exclusivos? Resposta: sim
A.
B.
C.
D. A e C são mutuamente exclusivos? Resposta: sim
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tirei estes dados do enunciado).
- Baralho com
cartas (todas igualmente prováveis). - Evento
: a carta é de copas (ou seja, naipes de copas). - Evento
: a carta é uma figura (valetes, damas ou reis). - Evento
: a carta é de espada.
O enunciado pede:
A. Calcular ,
,
e
.
B. Calcular .
C. Calcular .
D. Dizer se e
são mutuamente exclusivos.
A. Calcular
B. Calcular
C. Calcular
D. Dizer se
Passo 2
Primeiro, o princípio básico de probabilidade discreta que vamos usar: se todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui o espaço amostral tem tamanho
. Vou usar esse princípio para contar cartas favoráveis a cada evento.
Passo 3
Contagem do evento
(ser de copas).
Em um baralho padrão há cartas de cada naipe. Logo o número de cartas de copas é
. Aplicando a fórmula:
Em um baralho padrão há
Explicação curta: dividir o número de copas pelo total de cartas.
Passo 4
Contagem do evento
(ser figura).
As figuras são: valete, dama e rei; há figuras por naipe e
naipes, totalizando
cartas figura. Então
As figuras são: valete, dama e rei; há
Observação sobre arredondamento: escrevo o decimal com quatro casas significativas; dependendo da prova pode bastar
.
Passo 5
Complementos: regra do complemento diz que, para qualquer evento
,
Aplicando a
e
:
Explicação: complemento são as cartas que não são do evento.
Passo 6
Interseção
(ser de copas e ser figura ao mesmo tempo).
Temos que contar cartas que são simultaneamente de copas e figura: nas copas há exatamente as três figuras , ou seja
cartas. Então
Temos que contar cartas que são simultaneamente de copas e figura: nas copas há exatamente as três figuras
Dica prática: interseção conta os elementos comuns aos dois eventos.
Passo 7
União
(ser copas ou ser figura). Usamos a regra da adição geral:
Substituindo os valores que já calculamos:
Comentário: subtrai-se a interseção porque ela foi contada duas vezes ao somar
e
.
Passo 8
Mutua exclusividade entre
e
.
Definição: dois eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos) se não podem ocorrer ao mesmo tempo, isto é, se .
Aqui = copas e
= espadas: uma carta não pode ser simultaneamente de copas e de espadas, portanto não há cartas comuns. Logo são mutuamente exclusivos. Resposta: sim.
Definição: dois eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos) se não podem ocorrer ao mesmo tempo, isto é, se
Aqui
Passo 9
Resumo numérico (valores exatos e aproximações, para checar durante a prova):
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
e são mutuamente exclusivos: sim.
Força aí — você já tem os passos práticos para fazer rápido esse tipo de questão na prova!
Resposta
A:
A:
A:
A:
B:
C:
D: Sim
A:
A:
A:
B:
C:
D: Sim